档案对上精确理论。
三个在看数据之前数学就已经给出精确答案的问题——应该有多少号码仍在等待头奖、数字和应该呈现什么形状、一个号码两次中奖之间应该沉寂多久。然后用四十年的真实开彩记录，逐一检验。
数字和对上精确曲线
中奖号码真的会集中在数字和18附近吗？
把一个号码的四位数字相加，结果落在0（0000）到36（9999）之间。这些和出现的机会并不相等：恰好只有一个号码和为0，一个和为36，而和为18的有670个。整条曲线是对全部10,000个号码做卷积精确算出来的——不是模拟——并且完全对称于18。所以中奖号码「确实」集中在18附近，但仅仅因为那里本来就有更多号码可抽。
分箱规则：任何理论格不得低于5（Cochran 规则）。这里最小的理论格有 72，因此有 0 个格需要合并——两侧尾部都在单一数字和的完整精度下受检。
我们的「赢家轮廓」预测方法先筛出四位数字全不相同的号码，再套用一个人工选定的数字和区间 13-23。对照那5,040个号码的精确分布，13-23 保留了其中 74.3%——几乎等于没有筛选。以18为中心、涵盖一半质量的最窄区间是 15-21：占号池 52.4%，共 2,640 个号码。若改用全部10,000个号码，对应区间则是 14-22（55.2%）。
我们只报告这个数字，并没有改动那条预测方法。它的选号在每期开彩前锁定并公开计分，改动号池会抹掉让计分板有意义的那份可比性。
同一期开彩板内的号码是不重复抽出的，所以单期约23个号码之间存在极轻微的相依性。在23/10,000这个量级上，它对检验的影响可以忽略，而且偏向保守。
「从未开出」俱乐部
有多少个四位数号码从未中过头奖？
这是集邮券问题。从10,000个号码中独立抽取 n 次后，预期仍未被收集到的数量是 10,000 x (1 - 1/10,000) 的 n 次方。万能的头奖期数比任何彩票公司都多，却依然应该有数千个号码还在等待——这是算术，不是运气差。
| 彩票公司 | 头奖期数 | 理论值 | 实际值 | z | p |
|---|---|---|---|---|---|
| Magnum 4D | 6,828 | 5051.8 | 5,076 | 0.88 | 0.380 |
| Da Ma Cai 1+3D | 5,999 | 5488.5 | 5,488 | -0.02 | 0.985 |
| SportsToto 4D | 5,698 | 5656.2 | 5,650 | -0.25 | 0.805 |
| Lucky Hari Hari 7:30PM | 2,997 | 7410.3 | 7,443 | 1.98 | 0.048 |
| Grand Dragon | 2,295 | 7949.2 | 7,953 | 0.28 | 0.778 |
| Special CashSweep | 1,550 | 8564.1 | 8,563 | -0.11 | 0.910 |
| Sandakan 4D | 1,545 | 8568.4 | 8,582 | 1.42 | 0.156 |
| Singapore 4D | 1,491 | 8614.8 | 8,622 | 0.78 | 0.437 |
| Sabah 88 4D | 1,409 | 8685.7 | 8,704 | 2.07 | 0.039 |
| Lucky Hari Hari 3:30PM | 1,390 | 8702.2 | 8,711 | 1.00 | 0.316 |
仅头奖：在所有彩票公司合计 31,262 次头奖中，有 409 个号码从未在任何一家中过头奖。理论预期为 439（z = -1.57，p = 0.116）。
任何奖级：在 718,743 个已公布的奖位中，有 0 个号码从未在任何彩票公司的任何奖级出现过。这是两个不同的问题，答案也不同。
当某家彩票公司「从未开出」的号码远多于另一家时，原因几乎总是档案更短，而不是机器害羞——理论值那一栏已经把它算进去了，所以每一行都贴近自己的预测。真正远「高于」自身预期的数量，首先指向的是我们档案里缺失的开彩记录。
一个号码要等多久才会再出现
一个300期没出现的号码算不算反常？
间隔一律以「期数」计算，绝不用天数，并且始终在同一家彩票公司内部计算：万能一周约开三晚，豪龙开七晚，用天数计算等于在量开彩时间表而不是号码。每期开彩板公布10,000个号码中的约23个，因此在公平前提下，一个号码每期回归的概率约为23/10,000，间隔服从几何分布。这个概率取自各彩票公司「自己」的平均每期号码数，而不是直接假设23。
| 彩票公司 | 期数 | 理论间隔 | 实际间隔 | 已完成间隔 | p |
|---|---|---|---|---|---|
| Magnum 4D每期 22.98 个号码 | 6,824 | 435 | 406中位数 281 | 146,810 | 0.434χ²=13.2/13 |
| Da Ma Cai 1+3D每期 22.97 个号码 | 5,990 | 435 | 402中位数 280 | 127,614 | 0.488χ²=12.5/13 |
| SportsToto 4D每期 22.97 个号码 | 5,698 | 435 | 400中位数 279 | 120,904 | 0.264χ²=15.7/13 |
| Lucky Hari Hari 7:30PM每期 22.97 个号码 | 2,997 | 435 | 361中位数 255 | 58,849 | 0.671χ²=10.3/13 |
| Grand Dragon每期 22.97 个号码 | 2,295 | 435 | 336中位数 242 | 42,784 | 0.857χ²=7.8/13 |
| Special CashSweep每期 23.00 个号码 | 1,550 | 435 | 288中位数 214 | 25,935 | 0.986χ²=4.4/13 |
| Sandakan 4D每期 23.00 个号码 | 1,545 | 435 | 286中位数 209 | 25,817 | 0.066χ²=21.4/13 |
| Singapore 4D每期 22.98 个号码 | 1,491 | 435 | 286中位数 213 | 24,584 | 0.356χ²=14.3/13 |
| Sabah 88 4D每期 22.98 个号码 | 1,409 | 435 | 277中位数 206 | 22,730 | 0.357χ²=14.2/13 |
| Lucky Hari Hari 3:30PM每期 22.97 个号码 | 1,390 | 435 | 274中位数 205 | 22,320 | 0.273χ²=15.6/13 |
一个号码自上次出现以来的等待尚未结束，所以它不是已完成的间隔，必须排除——目前正有 98,300 段这样的等待在进行中。这个排除会让样本偏向「更短」的间隔，因为等待越长，就越可能在档案结束时仍未结束。理论那一侧也做了同样的修正：在N期的档案里，长度为g的完整间隔只有 N - g 个位置可以容身，所以长间隔比教科书几何分布说的更罕见。
略过这项修正，即使是完全公平的数据，每一家彩票公司都会惨败：单单 Sandakan 4D 就给出卡方 2244，自由度 13。这是把这项分析做错的最常见方式，所以我们把错误答案和正确答案并排公布。
档案中有 11 对相邻开彩日期的号码板完全一致（Magnum 4D, Da Ma Cai 1+3D）。那是同一块板被录入了两次，而不是某一晚23个号码全部重复，因此这些板已从序列中剔除。若不剔除，它们会让「间隔为1期」这一格多出71%，而其他各处毫无异常。
把所有彩票公司的开彩板合在一起看，一个号码两次中奖之间的等待中位数为 102 天，平均 201 天，中间一半落在 39 到 245 天之间（共 704,587 段已完成等待）。这就是印在每个号码页面自身间隔旁边的「按天、不分彩票公司」基准值——与上方按彩票公司、按期数的问题并不相同。
长间隔不是信号。每一期都是独立的：一个800期没出现的号码，今晚的机会与昨天刚中的号码完全一样。直方图告诉你这种缺席有多常见，而不是接下来会发生什么。
如何阅读本页
p值只回答一个问题：如果开彩是公平的、理论是正确的，那么纯粹靠运气，档案至少偏离到这个程度的情况会有多常见？公平前提下，小的p值令人意外。它不是「有问题」的概率。
我们在同一批次里跑了 24 项检验。即使数据完全公平，大约每二十项就有一项会落在 p = 0.05 以下，所以做这么多检验，必然会有几个「显著」结果纯属噪音。因此标记线定在 p < 2.1e-3 —— 0.05 除以检验数。
两项卡方检验使用同一套分箱规则：任何理论格不得低于5，稀疏的尾部会并入相邻格直到满足为止。合并掉的格数会印在每项检验旁边，让你看清折叠掉了多少尾部。
这些检验预期的结果都是「相符」，而相符本身就是值得公开的结果。经得起四十年真实开彩检验的精确理论，才让本站其他地方有资格说「那个规律只是数学」，而不只是嘴上断言。