Arkib berlawan teori tepat.
Tiga soalan yang jawapan tepatnya sudah ada sebelum sesiapa melihat data — berapa banyak nombor sepatutnya masih menunggu hadiah pertama, apakah bentuk taburan jumlah digit, dan berapa lama sesuatu nombor sepatutnya menyepi antara dua kemenangan. Kemudian 40 tahun papan sebenar, diuji terhadap ketiga-tiganya.
Jumlah digit berbanding lengkung tepat
Betulkah nombor menang berkumpul sekitar jumlah digit 18?
Campurkan empat digit sesuatu nombor dan anda dapat antara 0 (0000) hingga 36 (9999). Jumlah itu tidak sama kebarangkaliannya: tepat satu nombor berjumlah 0, satu berjumlah 36, dan 670 berjumlah 18. Lengkung penuh dikira secara tepat melalui konvolusi ke atas kesemua 10,000 nombor — bukan simulasi — dan ia simetri sempurna pada 18. Jadi nombor menang MEMANG berkumpul sekitar 18, tetapi semata-mata kerana lebih banyak nombor berada di situ.
Peraturan pembahagian: tiada sel jangkaan di bawah 5 (Cochran). Sel jangkaan terkecil di sini memegang 72, jadi 0 sel perlu digabungkan — ekor taburan diuji pada resolusi penuh setiap jumlah.
Aliran ramalan profil pemenang kami menapis kepada nombor yang keempat-empat digitnya berbeza, kemudian mengekalkan jalur jumlah digit 13-23 yang dipilih secara manual. Berbanding taburan tepat 5,040 nombor itu, 13-23 mengekalkan 74.3% daripadanya — hampir bukan tapisan langsung. Jalur tersempit berpusat pada 18 yang memegang separuh jisim ialah 15-21: 52.4% daripada kolam, 2,640 nombor. Jika mengambil kesemua 10,000 nombor pula, jalur setaranya ialah 14-22 (55.2%).
Kami melaporkan angka ini; kami tidak mengubah kaedah itu. Pilihannya dikunci sebelum setiap cabutan dan dimarkah secara terbuka, jadi menukar kolamnya akan memadam perbandingan yang menjadikan papan markah itu bermakna.
Nombor dalam satu papan dicabut tanpa penggantian, jadi ~23 nombor satu cabutan sedikit bersandaran antara satu sama lain. Pada kadar 23 daripada 10,000, kesannya terhadap ujian boleh diabaikan dan ia condong ke arah konservatif.
Kelab "tak pernah keluar"
Berapa banyak nombor 4 digit tidak pernah memenangi hadiah pertama?
Ini masalah pengumpul kupon. Selepas n cabutan bebas daripada 10,000 nombor, bilangan yang dijangka masih belum terkumpul ialah 10,000 x (1 - 1/10,000) kuasa n. Magnum telah menjalankan lebih banyak hadiah pertama daripada mana-mana pengendali lain dan masih sepatutnya ada ribuan nombor menunggu — itu aritmetik, bukan nasib malang.
| Pengendali | Hadiah pertama | Dijangka | Dicerap | z | p |
|---|---|---|---|---|---|
| Magnum 4D | 6,828 | 5051.8 | 5,076 | 0.88 | 0.380 |
| Da Ma Cai 1+3D | 5,999 | 5488.5 | 5,488 | -0.02 | 0.985 |
| SportsToto 4D | 5,698 | 5656.2 | 5,650 | -0.25 | 0.805 |
| Lucky Hari Hari 7:30PM | 2,997 | 7410.3 | 7,443 | 1.98 | 0.048 |
| Grand Dragon | 2,295 | 7949.2 | 7,953 | 0.28 | 0.778 |
| Special CashSweep | 1,550 | 8564.1 | 8,563 | -0.11 | 0.910 |
| Sandakan 4D | 1,545 | 8568.4 | 8,582 | 1.42 | 0.156 |
| Singapore 4D | 1,491 | 8614.8 | 8,622 | 0.78 | 0.437 |
| Sabah 88 4D | 1,409 | 8685.7 | 8,704 | 2.07 | 0.039 |
| Lucky Hari Hari 3:30PM | 1,390 | 8702.2 | 8,711 | 1.00 | 0.316 |
Hadiah pertama sahaja: merentasi 31,262 hadiah pertama daripada semua pengendali, 409 nombor tidak pernah memenanginya di mana-mana. Teori menjangka 439 (z = -1.57, p = 0.116).
Mana-mana peringkat hadiah: merentasi 718,743 slot hadiah diterbitkan, 0 nombor tidak pernah muncul di mana-mana pengendali pada mana-mana peringkat. Ini dua soalan berbeza dan jawapannya pun berbeza.
Apabila seorang pengendali menunjukkan jauh lebih banyak nombor tak pernah keluar berbanding yang lain, sebabnya hampir selalu arkib yang lebih pendek, bukan mesin yang pemalu — lajur jangkaan sudah mengambil kira perkara itu, sebab itulah setiap baris jatuh dekat dengan ramalannya sendiri. Bilangan yang jauh MELEBIHI jangkaannya sendiri akan menunjuk kepada cabutan yang hilang dalam arkib kami dahulu.
Berapa lama sesuatu nombor menunggu sebelum kembali
Adakah nombor yang tidak keluar selama 300 cabutan itu luar biasa?
Jurang dikira dalam CABUTAN, bukan hari, dan sentiasa dalam pengendali yang sama: Magnum mencabut kira-kira tiga malam seminggu manakala Grand Dragon mencabut tujuh, jadi jurang dalam hari akan mengukur jadual dan bukan nombor. Setiap papan menerbitkan kira-kira 23 daripada 10,000 nombor, jadi jika adil, sesuatu nombor kembali dengan kebarangkalian kira-kira 23/10,000 setiap cabutan dan jurangnya mengikut taburan geometri. Kami mengambil kebarangkalian itu daripada purata saiz papan pengendali itu SENDIRI, bukan menganggap 23.
| Pengendali | Cabutan | Jurang teori | Jurang dicerap | Jurang dikira | p |
|---|---|---|---|---|---|
| Magnum 4D22.98 nombor sepapan | 6,824 | 435 | 406median 281 | 146,810 | 0.434χ²=13.2/13 |
| Da Ma Cai 1+3D22.97 nombor sepapan | 5,990 | 435 | 402median 280 | 127,614 | 0.488χ²=12.5/13 |
| SportsToto 4D22.97 nombor sepapan | 5,698 | 435 | 400median 279 | 120,904 | 0.264χ²=15.7/13 |
| Lucky Hari Hari 7:30PM22.97 nombor sepapan | 2,997 | 435 | 361median 255 | 58,849 | 0.671χ²=10.3/13 |
| Grand Dragon22.97 nombor sepapan | 2,295 | 435 | 336median 242 | 42,784 | 0.857χ²=7.8/13 |
| Special CashSweep23.00 nombor sepapan | 1,550 | 435 | 288median 214 | 25,935 | 0.986χ²=4.4/13 |
| Sandakan 4D23.00 nombor sepapan | 1,545 | 435 | 286median 209 | 25,817 | 0.066χ²=21.4/13 |
| Singapore 4D22.98 nombor sepapan | 1,491 | 435 | 286median 213 | 24,584 | 0.356χ²=14.3/13 |
| Sabah 88 4D22.98 nombor sepapan | 1,409 | 435 | 277median 206 | 22,730 | 0.357χ²=14.2/13 |
| Lucky Hari Hari 3:30PM22.97 nombor sepapan | 1,390 | 435 | 274median 205 | 22,320 | 0.273χ²=15.6/13 |
Penantian sesuatu nombor sejak kemunculan terakhirnya belum tamat, jadi ia bukan jurang lengkap dan dikecualikan — 98,300 daripadanya masih berjalan sekarang. Pengecualian itu mencondongkan sampel ke arah jurang yang LEBIH PENDEK, kerana penantian panjang lebih berkemungkinan masih berjalan apabila arkib tamat. Sebelah teori dibetulkan dengan cara yang sama: dalam arkib N cabutan hanya ada N - g tempat untuk jurang lengkap sepanjang g, jadi jurang panjang lebih jarang daripada apa yang dikatakan geometri buku teks.
Tinggalkan pembetulan itu dan setiap pengendali gagal dengan teruk walaupun pada data yang adil sepenuhnya: Sandakan 4D sahaja memberi khi-kuasa-dua 2244 pada 13 darjah kebebasan. Itulah cara paling biasa analisis ini disalahkan, jadi jawapan yang salah diterbitkan bersebelahan jawapan yang betul.
11 pasang tarikh cabutan berturutan dalam arkib membawa papan yang serba sama (Magnum 4D, Da Ma Cai 1+3D). Itu satu papan difailkan dua kali, bukan satu malam yang kesemua 23 nombornya berulang, jadi papan itu digugurkan daripada urutan. Jika dibiarkan, ia menambah lebihan 71% pada jurang satu cabutan dan tiada apa-apa di tempat lain.
Merentasi papan semua pengendali yang digabung, sesuatu nombor menunggu median 102 hari antara kemenangan, purata 201 hari, dengan separuh pertengahan jatuh antara 39 dan 245 hari (704,587 penantian lengkap). Inilah angka berasaskan hari, mana-mana pengendali, yang dicetak bersebelahan jurang setiap nombor di halamannya — soalan yang berbeza daripada kiraan cabutan setiap pengendali di atas.
Jurang panjang bukan isyarat. Setiap cabutan adalah bebas: nombor yang hilang selama 800 cabutan mempunyai peluang yang sama malam ini dengan nombor yang menang semalam. Histogram memberitahu anda betapa biasanya ketiadaan sebegitu, bukan apa yang akan berlaku seterusnya.
Cara membaca halaman ini
Nilai p menjawab satu soalan sahaja: jika cabutan itu adil dan teorinya betul, berapa kerap arkib akan kelihatan sekurang-kurangnya sepelik ini semata-mata kerana nasib? p yang kecil itu mengejutkan jika keadaan adil. Ia bukan kebarangkalian bahawa ada sesuatu yang tidak kena.
Kami menjalankan 24 ujian dalam satu kelompok. Kira-kira satu daripada dua puluh jatuh bawah p = 0.05 walaupun pada data yang adil sepenuhnya, jadi dengan sebanyak ini ujian, beberapa keputusan "signifikan" pasti hanya bunyi bising. Sebab itulah garis penanda ialah p < 2.1e-3 — 0.05 dibahagi bilangan ujian.
Kedua-dua ujian khi-kuasa-dua menggunakan peraturan pembahagian yang sama: tiada sel jangkaan di bawah 5, dengan ekor yang jarang digabungkan ke dalam jirannya sehingga syarat itu dipenuhi. Bilangan sel yang digabungkan diterbitkan bersebelahan setiap ujian supaya anda nampak berapa banyak ekor yang dilipat.
Keputusan yang dijangka untuk kesemuanya ialah persetujuan, dan persetujuan itu keputusan yang layak diterbitkan. Teori tepat yang bertahan 40 tahun cabutan sebenar itulah yang membolehkan seluruh laman ini berkata "corak itu cuma matematik", bukan sekadar mendakwanya.